数学是所有科学的基础，办法君今为大伙大全了历年高考考试数学最容易失分要点，期望可以解决同学们所遇见的有关问题。 01.遗忘空集致误 因为空集是任何非空集合的真子集，因此B＝?时也满足B?A.解含有参数的集合问题时，要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这样的情况。 02.忽略集合元素的三性致误 集合中的元素具备确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，尤其是带有字母参数的集合，事实上就隐含着对字母参数的一些需要。 03.混淆命题的否定与否命题 命题的否定与命题的否命题是两个不一样的定义，命题p的否定是不是定命题所作的判断，而否命题是对若p，则q形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论。 04.充分条件、必要条件颠倒致误 对于两个条件A，B，假如A?B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；假如B?A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件；假如A?B，则A，B互为充分必要条件．解题时最易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这种问题时必须要依据充分条件和必要条件的定义作出准确的判断。 05.或且非理解不准致误 命题pq真?p真或q真，命题pq假?p假且q假(概括为一真即真)；命题pq真?p真且q真，命题pq假?p假或q假(概括为一假即假)；綈p真?p假，綈p假?p真(概括为一真一假)．求参数取值范围的题目，也可以把或且非与集合的并交补对应起来进行理解，通过集合的运算求解。 06.函数的单调区间理解不准致误 在研究函数问题时要无时无刻想到函数的图像，掌握从函数图像上去剖析问题、探寻解决问题的办法．对于函数的几个不一样的单调递增(减)区间，切忌用并集，只须指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。 07.判断函数奇偶性忽视概念域致误 判断函数的奇偶性，第一要考虑函数的概念域，一个函数拥有奇偶性的必要条件是这个函数的概念域关于原点对称，假如不拥有这个条件，函数肯定是非奇非偶函数。 08.函数零点定理使用方法不对致误 假如函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是一条连续的曲线，并且有f(a)f(b)＜0，那样，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，但f(a)f(b)＞0时，不可以否定函数y＝f(x)在(a，b)内有零点．函数的零点有变号零点和不变号零点，对于不变号零点函数的零点定理是没有办法的，在解决函数的零点问题时应该注意这个问题。 09.导数的几何意义不明致误 函数在一点处的导数值是函数图像在该点处的切线的斜率．但在很多问题中，总是是要解决过函数图像外的一点向函数图像上引切线的问题，解决这种问题的基本思想是设出切点坐标，依据导数的几何意义写出切线方程．然后依据题目中给出的其他条件列方程(组)求解．因此解题中要分清是在某点处的切线，还是过某点的切线。 10.导数与极值关系不清致误 f(x0)＝0只不过可导函数f(x)在x0处获得极值的必要条件，即需要有这个条件，但只有这个条件还不够，还要考虑是不是满足f(x)在x0两侧异号．另外，已知极值点求参数时要进行检验。 11.三角函数的单调性判断致误 对于函数y＝Asin(x＋)的单调性，当＞0时，因为内层函数u＝x＋是单调递增的，所以该函数的单调性和y＝sin x的单调性相同，故可完全根据函数y＝sin x的单调区间解决；但当＜0时，内层函数u＝x＋是单调递减的，此时该函数的单调性和函数y＝sin x的单调性相反，就不可以再根据函数y＝sin x的单调性解决，一般是依据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决．对于带有绝对值的三角函数应该依据图像，从直观上进行判断。 12.图像变换方向把握不准致误 函数y＝Asin(x＋)(其中A＞0，＞0，xR)的图像可看作由下面的办法得到：(1)把正弦曲线上的所有点向左(当＞0时)或向右(当＜0时)平行移动||个单位长度；(2)再把所得各点横坐标缩短(当＞1时)或伸长(当0＜＜1时)到原来的1倍(纵坐标不变)；(3)再把所得各点的纵坐标伸长(当A＞1时)或缩短(当0＜A＜1时)到原来的A倍(横坐标不变)．即先作相位变换，再作周期变换，最后作振幅变换．若先作周期变换，再作相位变换，应左(右)平移||个单位．另外注意依据的符号断定平移的方向。 13.忽略零向量致误 零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与任意向量都共线．它在向量中的地方正如实数中0的地方一样，但有了它容易引起一些混淆，稍微考虑不到就会出错，考生应给予足够的看重． 14.向量夹角范围不清致误 解题时要全方位考虑问题．数学考试试题中总是隐含着一些容易被考生所忽略的原因，能否在解题时把这类原因考虑到，是解题成功的重点，如当ab＜0时，a与b的夹角未必为钝角，应该注意＝的状况。 15.忽略斜率没有致误 在解决两直线平行的有关问题时，若借助l1∥l2?k1＝k2来求解，则应该注意其首要条件条件是两直线不重合且斜率存在．假如忽视k1，k2没有的状况，就会致使错解．这种问题也可以借助如下的结论求解，即直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行的必要条件是A1B2－A2B1＝0，在求出具体数值后代入检验，看看两条直线是否重合从而确定问题的答案．对于解决两直线垂直的有关问题时也有类似的状况．借助l1l2?k1k2＝－1时，应该注意其首要条件条件是k1与k2需要同时存在．借助直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要条件是A1A2＋B1B2＝0，就能防止讨论。 16.忽略零截距致误 解决有关直线的截距问题时应注意两点：一是求解时绝对不要忽视截距为零这种特殊状况；二是要明确截距为零的直线不可以写成截距式．因此解决这种问题时要进行分类讨论，不要漏掉截距为零时的状况。 17.忽略圆锥曲线概念中条件致误 借助椭圆、双曲线的概念解题时，应该注意两种曲线的概念形式及其限制条件．如在双曲线的概念中，有两点是缺一不可的：其一，绝对值；其二，2a＜|F1F2|.假如不满足第一个条件，动点到两定点的距离之差为常数，而不是差的绝对值为常数，那样其轨迹只能是双曲线的一支。 18.误判直线与圆锥曲线地方关系 过定点的直线与双曲线的地方关系问题，基本的解决思路有两个：一是借助一元二次方程的辨别式来确定，但必须要注意，借助辨别式的首要条件是二次项系数不为零，当二次项系数为零时，直线与双曲线的渐近线平行(或重合)，也就是直线与双曲线最多只有一个交点；二是借助数形结合的思想，画出图形，依据图形判断直线和双曲线各种地方关系．在直线与圆锥曲线的地方关系中，抛物线和双曲线都有特殊状况，在解题时应该注意，不要忘记其特殊性。 19.两个计数原理不清致误 分步加法计数原理与分类乘法计数原理是解决排列组合问题最基本的原理，故理解分类用加、分步用乘是解决排列组合问题的首要条件，在解题时，要剖析计数对象的本质特点与形成过程，根据事件的结果来分类，根据事件的发生过程来分步，然后应用两个基本原理解决．对于较复杂的问题既要用到分类加法计数原理，又要用到分步乘法计数原理，一般是先分类，每一类中再分步，注意分类、分步时要不重复、不遗漏，对于至少、至多型问题除去可以用分类办法处置外，还可以用间接法处置。 20.排列、组合不分致误 为了简化问题和表达便捷，解题时应将具备实质意义的排列组合问题符号化、数学化，打造适合的模型，再应用有关常识解决．打造模型的重点是判断所求问题是排列问题还是组合问题，其依据主如果看元素的组成有没顺序性，有顺序性的是排列问题，无顺序性的是组合问题。 21.混淆项系数与二项式系数致误 在二项式(a＋b)n的展开式中，其通项Tr＋1＝Crnan－rbr是指展开式的第r＋1项，因此展开式中第1,2,3，，n项的二项式系数分别是C0n，C1n，C2n，，Cn－1n，而不是C1n，C2n，C3n，，Cnn.而项的系数是二项式系数与其他数字因数的积。 22.循环结束判断不准致误 控制循环结构的是计数变量和累加变量的变化规律与循环结束的条件．在解答这种题目时第一要弄了解这两个变量的变化规律，第二要看了解循环结束的条件，这个条件由输出需要所决定，看了解是满足条件时结束还是不满足条件时结束。 23.条件结构对条件判断不准致误 条件结构的程序框图中对判断条件的分类是逐级进行的，其中没遗漏也没重复，在解题时对判断条件要仔细分辨，看了解条件和函数的对应关系，对条件中的数值不要漏掉也不要重复了端点值。 24.复数的定义不清致误 对于复数a＋bi(a，bR)，a叫做实部，b叫做虚部；当且仅当b＝0时，复数a＋bi(a，bR)是实数a；当b0时，复数z＝a＋bi叫做虚数；当a＝0且b0时，z＝bi叫做纯虚数．解决复数定义类考试试题要仔细区别以上定义差别，预防出错．另外，i2＝－1是达成实数与虚数互化的桥梁，要当令进行转化，解题时极易扔掉－而出错。
